有關負數

在數學的數系(數字系統)裡，我們最先接觸到的，就是自然數，也就是正整數。升上國中之後，開始從自然數延伸到整數系統。整數中的負數運算，往往也成為不少孩子在國中數學裡的第一個惡夢。

不少的老師與參考書籍常會希望孩子從日常生活的例子裡去了解什麼是負數。例如：

• 往東為正，那麼往西就是負。
• 朝上是正，則向下就是負。
• 賺錢記作正，於是賠錢就記為負。

如此林林總總的例子，卻發現孩子還是對負數無法真正掌握。
其實，在我們要孩子用這樣子的方式理解負數之際，卻往往忘了一件事，我們在日常生活中，會利用各種詞句來迴避負數的出現。更精確地說，就是我們日常生活中根本就極少用到負數。就連像溫度這樣的例子，我們用到負數時，也會用"零下"來做轉換，而不是說成攝氏負 3 度。當孩子連負數的概念都很難釐清時，我們又怎麼會奢求孩子能利用這些"生活經驗"來理解負數的運算？

自從發現這樣子的結果起，我便試著回歸到數學的概念上，用純粹的概念來帶領孩子理解負數。發現遠比這些生活經驗要容易讓孩子理解。

首先，先利用已經熟悉的正整數與 0 來理解數線，以及了解數字之間的順序性。例如：

• 比 0 大 1 的數是 1。
• 比 1 大 1 的數是 2。
• 比 2 大 1 的數是 3。
• ...

於是讓學生理解像這樣子的數線概念，也讓他們知道愈右邊的數字代表愈大。

接著利用和學生的對話，讓他們了解比 0 小的數字的存在。用和上面相似的方式，讓學生理解負數的存在。

• 比 2 小 1 的數字叫 1。
• 比 1 小 1 的數字叫 0。
• 比 0 小 1 的數字叫???

如此對話，引導他們建立對完整數線的概念。以及負數相對於正數的順序性。

接著再利用這樣的順序性，列出如下的式子。

• 3 + 2 = 5
• 3 + 1 = 4
• 3 + 0 = 3

讓他們發現"被加數"永遠是 3，而"加數"則由 2 遞減時，和也會由 5 遞減。此時透過對話，就能讓孩子注意到再往下是

• 3 + (-1) =

而他們也能由推理得到答案會是 2。當這樣子的步驟重複數次，孩子就有能力自行推衍出接下來的算式。當孩子對這些算數是接受的，我們再進一步往下推演。

左式的 3+(-2) = 1 是孩子已經接受的。於是當我們詢問：「如果不管負數這種東西，3 要怎麼運算才會得到 1？」這時，孩子就會回答"減 2"。而當這樣的過程重複數次後，孩子就會理解，原來加上負數等於減去某個對應的正數。

用這樣的方式，我發現孩子對於負數的概念往往很快就建立起來了。此時，再引導他們把這樣的概念推展到生活經驗上，讓他們用負數去表達生活中反向的概念，接受度也會比較高。

當然，教學要因材施教，所以我並不認為有所謂最好的教學方式。然而，身為老師我們也是不斷的在追逐"更好"的方法，希望能讓更多的孩子在學習的過程中，能夠減少不必要的痛苦，少走一些無謂的路。或許當家長在和孩子一起成長的過程，也不妨想想孩子的想法。