如何理解高中數學？

相信每個學生一定都曾被數學老師告誡過：數學是要好好理解的！只要好好理解了內容與定理，其實數學是很簡單的！但是學生總是在腦中產生疑慮，什麼才叫理解呢？似乎是很抽象的概念，由於理解由淺入深可以分成好幾種層次，因此於家學老師在此分數篇文章，一篇文章解述一個階段，由淺入深、一步一步跟各位同學解釋什麼叫做"理解數學"，在文章之中老師假定各位同學對於國一所學的加、減、乘、除四則運算是熟悉的。


符號理解篇

數學是由許多不同的符號所構成的，因此理解數學的第一步是由符號開始，因此當各位每次新學了一個新的數學符號，一定要特別小心！數學符號的了解分幾個階段：

1. 定義上的了解：
   課本以及講義上一定會有新學的數學符號的定義，定義有分兩類，一類是文字敘述，另一類則是圖形描述，不論是文字還是圖形，都表達了概念一定要清楚；若是文字敘述，同學們務必依照書本上所說的要幾乎一字不差的背起來，數學的定義是非常簡潔的，基本上沒有贅字，因此將文字的定義一字不漏的背誦是必要的；若是圖形描述，建議同學們把圖形印在腦海中形成圖像，是否有真的記住檢驗的方式很簡單，只要請同學們閉上眼睛，在腦海中是否有清晰浮現出剛剛背的圖像符號的定義呢？若是沒有的話請同學多看幾次反覆在腦中演練，必定大有幫助。
   
2. 口頭上能陳述：
   於家學老師最常見的情況就是學生自認為定義已經背了就了解了，事實上不然，其實下一步就是學生們能口述定義的大致內容，千萬不要小看這個過程，看似簡單，事實上能完整做到的學生並不是很多，常常許多學生的回答就是：就....這樣子阿支支唔唔的語焉不詳，其實這種狀況代表了你們對於定義並不是100% 背起來喔！必須要自己能完整說出來才算數，所以每當背完新的數學定義，必須強迫自己"說出來"檢測自己喔
   
3. 能簡單化、口語化描述定義：
   在同學們能把數學的符號定義親自說出口之後，接下來要做的是將符號定義"內化"，內化就是指將學到的符號概念與自己做更密切的結合，這一步是否有做到至關重要，如何做呢？"簡單化、口語化"是檢驗是否有達到內化的標準，像是三角函數其實就是一些直角三角形的縮影而已，而同一個角度的不同的三角函數只是表示了由不同的方向去描述直角三角形而已，同學們一定會發現，要內化一個數學符號不是一蹴可及的，但是同學們可以藉由：1.課堂老師講授 2.時間增長 而漸漸把學到的數學符號內化，而家學老師特別要說明，各位同學在課堂上聽數學老師講課的時候，千萬不要只注意聽、抄數學算式而已，除此之外，去仔細聆聽數學老師如何去講解一個概念是非常重要的，像是國中學到的三角形大家也許會覺得很簡單，但是各位同學對於一些需要畫"輔助線"去解決的問題就倍感頭痛，那個位同學有沒有注意到，其實畫輔助線只是要把我們要去處理的問題去切割成三角形而已，或是要求的線段、角度放置到我們所設計的三角形中而已，因此，我會說："三角形是平面幾何的最小思考單位"，各位同學若是把老師這句話記起來，就會發現所有國中學的需要畫輔助線的幾何問題就會變的簡單多了，因為輔助線只是為了要產生三角形而已，以上老師說的這些話語都不是算式但卻也十分的重要，因此老們希望同學們在聽講的時候，千萬不要放過任何一句數學老師講的話喔！這樣同學們必能漸漸將數學符號內化！

同學們對於如何去理解符號比較了解之後，下次老師將繼續說明如何去了解一個方程式或是數學算式！